導(dǎo)讀：在回轉(zhuǎn)曲面砂輪修整時，砂輪修整器安裝高度誤差對修整后砂輪截面形狀精度的影響，分析結(jié)果表明：在兩軸插補修整時，修整后砂輪半徑的誤差與砂輪修整器安裝高度誤差的平方成正比，與兩者中心距的水平投影成反比，在實用范圍內(nèi)，此誤差很小……

      1、引言

      在制罐行業(yè)，制罐機的速度越來越高，對封罐工具——封口輪的要求也相應(yīng)提高。封口輪質(zhì)量的高低，不僅決定它自身的使用壽命，而且影響到封口后罐口邊緣的密封性，食品的保鮮性等，所以，其關(guān)鍵部位——卷封溝槽的設(shè)計與加工，就成為一個必須解決的重要問題。封口輪的卷封溝槽屬于曲線回轉(zhuǎn)面溝槽，既需要有精確的形狀以減小馬口鐵的變形阻力，也要有低粗糙度的光滑表面以降低摩擦阻力，對于這類成型溝槽的加工采用成型磨削是一種有效的工藝方法，但需要解決成型砂輪的修整問題。我們?yōu)榇嗽O(shè)計了具有兩移動軸加一轉(zhuǎn)動軸三軸聯(lián)動功能的數(shù)控砂輪修整器來修整成型砂輪，考慮到修整器的壽命采用了旋轉(zhuǎn)修整工具。

      砂輪修整器需要安裝在外圓磨床的工作臺上，安裝時不可避免地存在著安裝高度誤差。假定要求砂輪在過其軸線截面內(nèi)的形狀為圖 1 所示曲線，并假定砂輪修整器（滾輪）安裝時其軸線的高度比砂輪軸線高（或低）δz，則此 安裝高度誤差將引起修整后砂輪截面曲線形狀的誤差。此安裝高度誤差對修整后砂輪截面形狀精度的影響有多大，是設(shè)計砂輪修整器時需要首先解決的問題之一，下面對此問題進(jìn)行分析討論。

      2、兩軸插補修整時修整后砂輪半徑的誤差首先分析修整后砂輪半徑的誤差。為分析問題方便起見，先假定砂輪修整時砂輪修整滾輪與砂輪之間僅在水平面內(nèi)有 x 和 y 兩個方向的相對運動，即按兩軸圓弧插補的方式在過砂輪軸線截面內(nèi)沿圖 1 所示曲線運動，砂輪修整滾輪軸線與砂輪軸線保持平行，建立如圖所示的坐標(biāo)系。

      設(shè)要求修整后的砂輪最小半徑為 r1，砂輪修整滾輪的半徑為 r2，砂輪截面曲線是半徑為 r3=2mm 的半圓，則如圖所示，對砂輪截面曲線上的任意一點 b（xb，yb，zb），要求修整后點 b 處的砂輪半徑為 r1+xb，而實際修整后點 b 處的砂輪半徑為 r1+xb+δrb，按圖 1 的坐標(biāo)系，有： b 點和修整輪中心不在同一點，而δz 指的是修整輪中心與砂輪中心的高度差屬于曲線回轉(zhuǎn)面溝槽，

      由式（21）可知：δrb 近似地與δz 的平方成正比，與 r=r1+xb+r2 成反比。r 是砂輪與砂輪修整器兩者中心距的水平投影。

      因為砂輪修整滾輪的半徑 r2=35mm 可視為常數(shù)，故聯(lián)立（1）、（3）和（21），可求出δ rb 作為 r1、yb 和δz 的函數(shù)，即對應(yīng)著不同的 r1、yb 和δz 值，有不同的δrb 值。

      對我們所使用磨床而言，外圓磨削時，砂輪半徑可在 160mm 到 200mm 的范圍內(nèi)變化，故取 r1=160mm 進(jìn)行計算，另取 r1=190mm 作對比，分別取δz=1mm、2mm，取 yb=0、 1.414mm、2mm。計算結(jié)果如下面表 1（表中θ為砂輪修整滾輪軸線的法面與 x 軸的夾角， 兩軸插補修整時，θ=0；其它參數(shù)的單位為 mm）：由計算結(jié)果可見：兩軸插補修整時，在實際應(yīng)用的砂輪半徑范圍內(nèi)，安裝高度誤差所引起的修整后砂輪半徑誤差并不大。即使在δ z=2mm 這種情況下，砂輪半徑取最小值，即 r1=160mm、xb=0 時，δrb 的最大值也僅 0.01mm。

      3、三軸聯(lián)動修整時修整后砂輪半徑的誤差

      在上述分析過程中，為分析問題方便起見，先假定砂輪修整時砂輪修整滾輪與砂輪之間僅在水平面內(nèi)有 x 和 y 兩個方向的相對運動，即按兩軸圓弧插補的方式在過軸線截面內(nèi)沿圖 1 所示曲線運動，砂輪修整滾輪軸線與砂輪軸線保持平行。而在實際修整砂輪時，若砂輪修整滾輪軸線與砂輪軸線保持平行，則在 rb=2mm 處及其附近，修整滾輪會與砂輪發(fā)生干涉，這實際上是不可行的。

      修整砂輪時，修整滾輪的軸線最好與砂輪截面曲線的法線垂直，這也是我們專門設(shè)計具有兩移動軸加一轉(zhuǎn)動軸三軸聯(lián)動功能的數(shù)控砂輪修整器來修整成型砂輪的原因。但由于修整滾輪有一定的厚度，在 yb=2mm 處及其附近，若要求修整滾輪的軸線與砂輪截面曲線的法線垂直，則也有可能會發(fā)生修整滾輪與砂輪之間的干涉。所以，實際三軸聯(lián)動修整砂輪時，一般使修整滾輪的軸線與砂輪截面曲線的法線之間的夾角在 90°\u21040x 45°\u30340x范圍內(nèi)變化，這時，砂輪修整滾輪軸線的法面與 x 軸正向的夾角θ在 0°\u21040x 45°\u30340x范圍內(nèi)變化。當(dāng)砂輪修整滾輪軸線的法面與 x 軸正向之間有一定的角度θ時，假如把砂輪近似看作一個半徑為 r1+xb 的圓柱體，則在修整滾輪軸線的對稱法面內(nèi)，砂輪的剖面形狀會是一個橢圓，橢圓短軸在鉛垂方向，橢圓短軸半徑等于該處砂輪半徑：a=r1+xb，橢圓長軸在水平方向，橢圓長軸半徑大于該處砂輪半徑：b=（r1+xb）／cosθ，而砂輪在修整點處（即橢圓長軸端點處）的當(dāng)量半徑近似等于橢圓在該處的曲率半徑：a2/b=（r1+xb）cosθ。所以，三軸聯(lián)動修整砂輪時，由于夾角θ的存在，砂輪的當(dāng)量半徑變得小于該處砂輪原來的半徑，而且，夾角 θ越大，則砂輪的當(dāng)量半徑越小。由上述分析可知：砂輪半徑越小，誤差越大。因此，最不利的情況是在 yb=2mm 處，這時，θ=45°\u12289xcos45°=0.707、xb=0，故 r=（r1+xb）cosθ +r2=0.707r1+r2. 上面表 1 中θ=45°\u26102x的 r 值就是這樣算出來的。

      從上面表 1 中的計算結(jié)果可見：考慮修整滾輪軸線的法面與砂輪截面曲線的法線之間的夾角時，最不利的情況下（θ=45°）的誤差與θ=0°\u26102x的計算結(jié)果之比大約是 1.3。即使在最不利的情況下：即δz=2mm、θ=45°\u12289xr1=160mm、xb=0 時，δrb 的最大值也僅 0.0135mm。

      4、三軸聯(lián)動修整時修整后砂輪的截面形狀誤差值

      上面分析了δz 對修整后砂輪半徑誤差的影響。但對成型砂輪而言，由于它是一個工具而不是最終產(chǎn)品，因此，其半徑尺寸精度并無太大意義，對成型砂輪最重要的問題是其形狀精度問題。下面對此問題進(jìn)行分析。

      當(dāng)成型砂輪在過其軸線截面內(nèi)的形狀為圖 1 所示曲線時，成型砂輪的截面形狀是一半徑為 r3=2mm 的半圓。若δz=0，取 r1=160mm，則修整后的砂輪最小半徑應(yīng)為 r1=160mm ，修整后的砂輪最大半徑應(yīng)為 r1+r3=162mm，也就是說，修整后砂輪的最大最小半徑之差應(yīng)為： δr1=2mm。由上述分析可知：由于δz 的存在，修整后砂輪半徑有誤差。從上面表中可見： δz=1mm 時，設(shè)在 yb=0 處（此處砂輪截面曲線的法線與 x 軸正向同向，故可取θ=0°）的點為 c 點，則δrc=0.00254mm，所以實際修整后的砂輪最大半徑為 162.00254mm；而設(shè)在 yb=2mm 處的點為 a 點，取θ=45°\u65292x則δra=0.00338mm，所以實際修整后的砂輪最小半徑 為 160.00338mm ， 實 際 修 整 后 砂 輪 的 最 大 最 小 半 徑 之 差 為 ： 162.00254mm- 160.00338mm=1.99916mm，比所要求的δr1 值小了 0.00084mm。此結(jié)果可小結(jié)為：將實際修整后成型砂輪的截面形狀與所要求的截面形狀相比較，半圓變扁了，近似為一半橢圓，橢圓短軸半徑比橢圓長軸半徑（也即所要求的圓半徑）短 0.84μm，如圖 2 所示。若δz=2mm，可算出實際修整后砂輪的最大最小半徑之差為：1.99665mm，比所要求的δr1 值小了 0.00335 mm，即其近似半橢圓的短軸半徑比長軸半徑短 3.35μm。實際應(yīng)用時，δz 不會大于 1mm， 故砂輪截面形狀誤差不大于 0.84μm

      5、結(jié)論

      本文分析了回轉(zhuǎn)曲面砂輪修整時，砂輪修整器安裝高度誤差對修整后砂輪截面形狀精度的影響。分析結(jié)果表明：在實用范圍內(nèi)，即δz=1mm、r1=160mm、 xb=0 時，修整后砂輪半徑的誤差δrb 的最大值僅 3.38μm，此砂輪半徑尺寸誤差很??；而砂輪的截面形狀由一半徑為 2mm 的半圓，近似變化為一短軸半徑比長軸半徑短 0.84μm 的半橢圓，此砂輪形狀誤差更小。所以，可以認(rèn)為砂輪修整器安裝高度誤差對修整后砂輪截面形狀精度的影響很小，是一個不敏感的因素。

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